Esta é uma dúvida corrente no ambiente de trabalho.
Indo direto ao ponto, guardadas algumas particularidades, a grande diferença está no objetivo do contrato.
No regime da CLT, o empregado oferta sua mão-de-obra e em contrapartida receberá salário.
Já o estágio é ato educacional, ou seja, o estagiário está ali para aprender atividades relacionadas ao seu objeto de estudo para quando estiver formado, passe a se tornar profissional da empresa.
Vale lembrar que o estágio também poderá ser remunerado, mas terá que ter termo de compromisso, contextualização curricular, orientador, entre outros requisitos.
Portanto, tanto a empresa quanto o estagiário deverão ficar atentos para que não haja infração as regras do contrato de estágio sob pena da relação ter reconhecida o vínculo empregatício, decorrendo, nesta hipótese, todos os direitos trabalhistas garantidos na CLT.